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预防医学/回归分析
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{{Hierarchy header}} 医学上,不少娈量间虽存在一定关系,但这种关系不象函数关系那样十分确定。例如正常人的[[血压]]随年龄而增高,但这只是总的趋势,有些高龄人的血压却不一定偏高;一群正常人按年龄和血压两个变量在坐标上的方位点,并非集中在一条上升直线上,而是围绕着一条有代表性的直线上升。 [[直线回归]]分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程,以确定一条最接近于各实测点的直线,使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。这个方程称为直线回归方程,据此方程描绘的直线就是回归直线。 == (一)直线回归方程式(linear regression equation)的计算== 直线回归方程的通式为: =a+bX 公式(22.3) 式中Y为自由变量X推算[[因变量]]Y的估计值,a为回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的Y值;b为样本[[回归系数]](regression coefficient),即回归直线的斜率(slope或称坡度),表示当X变动一个单位时,Y平均变动b个单位。如果已知a与b,用以代入公式(22.3),即可求得直线回归方程。求a和b的公式分别为: {{图片|gum8ppv5.jpg|}} 公式(22.4) 公式(22.5) 对样本中两个变量分析,不但可作相关分析,还可进一步作直线回归分析。仍以表22-1为示范,该例经过直线相关分析,r=0.6097,两变量间有直线关系,从[[相关系数]]计算时,已求得: Σ(X-x)(Y-Y)=41.2000 Σ(X-x)<sup>2</sup>=677.4194 而Y=ΣY/n=99.2/31=3.2000 x=ΣY/n=534/31=17.2258 代入公式(22.4) b=41.2000/677.4194=0.0608 代入公式(22.5) a=3.2000-0.0608×17.2258=2.1527 代入公式(22.3) =2.1527+0.0608X == (二)样本回归系数的[[假设检验]]== 样本回归系数也有[[抽样误差]]问题,故需对b作假设检验,以评估b是否可能从回归系数为零(即β=0)的总体中随机抽得的。 检验步骤: H<sub>0</sub>:β=0 即b是由β=0的总体中随机[[抽样]]的样本回归系数。 H<sub>1</sub>:β≠0 α=0.05 t检验:检验公式为 t<sub>b</sub>=|b|/s<sub>b</sub>公式(22.6) 式中s<sub>b</sub>是回归系数的[[标准误]],计算公式为 {{图片|gum8pnlb.jpg|}}公式(22.7) 式中s<sub>y.x</sub>为各观察值Y距回归直线(Y)的[[标准差]],是当X的影响被扣除后Y方面的[[变异]]指标。可用以下公式计算: {{图片|gum8ps72.jpg|}} 公式(22.8) 公式(22.9) 本例上述已算得 Σ(X-x)<sup>2</sup>=677.4194 Σ(Y-Y)<sup>2</sup>=6.7400 Σ(X-x)(Y-Y)=41.2000 分别代入公式(22.9),(22.8),(22.7)和(22.6)得 Σ(Y-Y)<sup>2</sup>=6.7400-41.2000<sup>2</sup>/677.4194=4.2343 {{图片|gum8puk9.jpg|}} t<sub>b</sub>=0.0608/0.01468=4.1417 分析评价 本例自由度v=31-2=29,查t值表,t<sub>0.01</sub><sub>(29)</sub>=2.756,P<0.01,按α=0.05检验水准,拒绝无效假设,可以认为待产妇24小时尿中[[雌三醇]]含量与初生儿体重之间存在直线回归关系。 == (三)描绘回归直线== 根据以上求得回归方程Y=2.1527+0.0608x,可以在自变量X的实测范围内(本例为7~27)任取X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>两值代入上式求得在图22-2中的P<sub>1</sub>(X<sub>1</sub>,Y<sub>1</sub>)和P<sub>2</sub>(X<sub>2</sub>,Y<sub>2</sub>)两坐标点,将两点连结为一直线,就属该方程的回归直线。作图要注意的是P<sub>1</sub>、P<sub>2</sub>两点最好距离远些,绘出的直线在坐标上误差就小些。 {{Hierarchy footer}} {{预防医学图书专题}}
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